题目内容

已知函数
(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;
(2)使用二分法,取区间的中点三次,指出方程f(x)=0(x∈[0,2])的实数解x在哪个较小的区间内.
【答案】分析:(1)通过计算函数值,得f(0)•f(2)=-<0,由零点存在性定理可得方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;
(2)根据零点存在性定理,依次取x1=1,x2=,x3=,从而计算出f()•f()<0,得区间()即为符合题意的较小区间.
解答:解:(1)∵f(0)=1>0,f(2)=-<0
∴f(0)•f(2)=-<0,
由函数的零点存在性定理可得方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;
(2)取x1=(0+2)=1,得f(1)=>0
由此可得f(1)•f(2)=-<0,下一个有解区间为(1,2)
再取x2=(1+2)=,得f()=-<0
∴f(1)•f()=-<0,下一个有解区间为(1,
再取x3=(1+)=,得f()=>0
∴f()•f()<0,下一个有解区间为(
综上所述,得所求的实数解x在区间().
点评:本题给出三次多项式函数,求函数的零点所在的区间,着重考查了三次多项式函数的性质和零点存在性定理等知识,属于基础题.
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