Question

已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为（　　）

• A．

  π

  4

• B．1-

  π

  4

• C．

  π

  8

• D．1-

  π

  8

Answer 1

分析：以M点为圆心，以1为半径在长方形ABCD中作半圆，则该半圆内的任一点与M的距离小于1，以面积为测度，可求P与M的距离小于1的概率．

解答：解：以M点为圆心，以1为半径在长方形ABCD中作半圆，则该半圆内的任一点与M的距离小于1．
因此只要算出该半圆的面积占总面积的比例即为所求概率．
∵总面积=4×1=4，半圆面积=

1

2

π×1=

π

2

∴所求概率P=

π 2

4

=

π

8

          
故选C

点评：本题考查几何概型，考查概率的计算，确定以M点为圆心，以1为半径在长方形ABCD中作半圆，则该半圆内的任一点与M的距离小于1，是解题的关键．