题目内容
已知等差数列
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
.
【答案】
（1）
；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）先利用基本量法列二元一次方程组求出
和
，然后利用等差数列的通项公式求出数列
的通项公式；（2）先利用等差数列的求和公式求出
，并利用裂项求和法求出数列
的前
项和
，从而证明
，再利用作差法得出数列
的单调性，从而得出数列中的最小项为
，从而证明
，进而证明所得不等式.
试题解析：（1）由题意知
，
且
，整理得
，由于
，
，
于是有
，
，
；
（2）
，
，
，
由于
，所以数列单调递增，故最小，
即
，综上所述
.
考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列求和；3.裂项求和法
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}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的两根，数列
}的前n项和为Tn，
的公差为
，前
项和为
，且满足
，
表示不等式组
，并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域；
的最大值，并指出此时数列
[
的公差
, 若
, 
,
则该数列的前n项和
的最大值为 (
)
的公差
，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________