Question

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=

1

2

”是“点M在第四象限”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：这种问题需要从两个方面入手，首先验证当a=

1

2

时，复数对应的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得到点M在第四象限，再验证当点是第四象限的点时，a的值是前面条件所给的值，两者能够互相推出，得到结论．

解答：解：复数z=（a-2i）（1+i）=a-2i+ai+2=a+2+（a-2）i
当a=

1

2

时，a+2＞0，a-2＜0，
∴复数对应的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，
∴点M在第四象限，
∴前者是后者的充分条件，
当点M在第四象限时，
a+2＞0，且a-2＜0，
∴a＞-2，且a＜2，
∴-2＜a＜2，
∴前者是后者的必要条件，
综上可知前者是后者的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数与复平面上的点的对应关系，考查不等式的解法，本题是一个基础题，注意要从两个方向验证条件是什么条件．