Question

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）判断函数y=f（x）与y=2的图象是否有公共点，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由题意可得

1-x

1+x

＞0，解不等式可得．
（2）结合（1）所求的定义域，检验f（-x）与f（x）的关系，从而进行判断．
（3）转化为判断方程lg

1-x

1+x

=2的解的情况，通过解方程进行判断．

解答：解：（1）由题意可得

1-x

1+x

＞0
解得-1＜x＜1
∴函数的定义域（-1，1）
（2）函数的定义域（-1，1）关于原点对称
f（-x）=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f（x）
函数f（x）为奇函数
（3）令lg

1-x

1+x

=2可得

1-x

1+x

=100，解得x=-

99

101

∈(-1，1)
函数y=f（x）与y=2的图象是有公共点(-

99

101

，2)

点评：本题主要考查了对数函数的定义域，函数的奇偶性的判断：①）函数的定义域关于原点对称②验证f（-x）与f（x）的关系；方程与函数的转化．