Question

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的定义域；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）．  

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及对数函数的定义域的运用。不等式的恒成立问题的综合运用。
（1）先将绝对值符号去掉，分为三段论，得到不等式的解集。
（2）不等式的解集为R，说明了不等式恒成立，无论x取什么样的值，都满足题意，因此只要求解函数f(x)的最小值即可。
解：（Ⅰ）由题设知：，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
，或，或………………3分
解得函数的定义域为；    ………………………………5分
（Ⅱ）不等式即，
时，恒有，…………………………8分
不等式解集是R，

的取值范围是．            ……………………………10分