题目内容

正六棱锥的体积为48，侧面与底面所成的角为45°，则此棱锥的侧面积为 ________．

24 $\text{[math]}$
分析：设出棱锥的高，通过侧面与底面所成的角为45°，求出棱锥的斜高，底面中心到边的距离，通过体积求出底面边长，然后求出侧面积．
解答：设高h，侧面与底面所成的角为45°，所以棱锥的斜高为： $\text{[math]}$ h，底面中心到边的距离为：h；
由体积48，可知48= $\text{[math]}$ ×h×2 $\text{[math]}$ h²，解出：h=2 $\text{[math]}$ ，底面边长为：4；
所以棱锥的侧面积为：6× $\text{[math]}$ ×4× $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ =24 $\text{[math]}$ ；
故答案为：24 $\text{[math]}$
点评：本题考查棱锥的侧面积的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是基础题．