题目内容
给出下列4个命题:①若,则是等腰三角形;②若,则是直角三角形;③若,则是钝角三角形;④若,则是等边三角形.其中正确的命题是( )
A.①③ | B.③④ | C.①④ | D.②③ |
B
解析试题分析:①若sin2A=sin2B,则 2A=2B,或 2A+2B=π,即A="B" 或C=,故△ABC为等腰三角形 或直角三角形,故①不正确.
②若sinA=cosB,不能推出△ABC是直角三角形,如A=B=45°时,虽有sinA=cosB,但△ABC不是直角三角形,故②不正确.
③若cosA•cosB•cosC<0,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,cosA、cosB、cosC两个是正实数,一个是负数,故A、B、C中两个是锐角,一个是钝角,故③正确.
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,
cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,故有 A=B=C,故△ABC是等边三角形,故④正确.
即③④正确,故选B.
考点:和差的三角函数公式,三角形的特征。
点评:典型题,本题较综合的考察三角形的基本特征以及和差的三角函数公式,属于中档题。
练习册系列答案
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