题目内容
给出下列三个结论：其中正确结论的个数为（ ）
①命题“若m＞0，则函数f（x）=x2+x-m有零点”的逆否命题为：“函数f（x）=x2+x-m无零点，则m≤0”；
②“p∧q“为真是“p∨q“为真的充分不必要条件；
③若命题P：?x∈R，f（x）＜m，则命题的否定?P：?x∈R，使得f（x）≥m．
①命题“若m＞0，则函数f（x）=x2+x-m有零点”的逆否命题为：“函数f（x）=x2+x-m无零点，则m≤0”；
②“p∧q“为真是“p∨q“为真的充分不必要条件；
③若命题P：?x∈R，f（x）＜m，则命题的否定?P：?x∈R，使得f（x）≥m．
分析：①根据逆否命题的定义进行判断．②利用充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据含有量词的命题的否定进行判断．
解答：解：①根据逆否命题的定义可知：命题“若m＞0，则函数f（x）=x2+x-m有零点”的逆否命题为：“函数f（x）=x2+x-m无零点，则m≤0”；∴①正确．
②若“p∧q“为真，则p，q同时为真，此时“p∨q“为真，
若“p∨q“为真，则p，q至少有一个为真，∴“p∧q“为真错误，∴②“p∧q“为真是“p∨q“为真的充分不必要条件；∴②正确．
③根据全称命题的否定是特称命题知：?P：?x∈R，使得f（x）≥m．∴③正确．
故选：D．
②若“p∧q“为真，则p，q同时为真，此时“p∨q“为真，
若“p∨q“为真，则p，q至少有一个为真，∴“p∧q“为真错误，∴②“p∧q“为真是“p∨q“为真的充分不必要条件；∴②正确．
③根据全称命题的否定是特称命题知：?P：?x∈R，使得f（x）≥m．∴③正确．
故选：D．
点评：本题主要考查命题的真假判断和应用，涉及的知识点主要有四种命题的关系，复合命题以及含有量词的命题的否定等．
练习册系列答案
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