Question

已知向量

a

=（1，3），

b

=（-2，-6），|

c

|=

10

，若（

a

+

b

）•

c

=5，则

a

与

c

的夹角为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：设出要求的向量的坐标，得到两个向量的和，根据两个向量的数量积的值，得到关于x，y的关系式，写出两个向量的夹角的余弦值，根据夹角的范围得到结果．

解答：解：设

c

=（x，y）
∵

a

=(1，3)，

b

=(-2，-6)，
∴

a

+

b

=(-1，-3)，
∵(

a

+

b

)•

c

=5，
∴-x-3y=5，
∴

a

•

c

=x+3y=-5
∴cosθ=

a • c

10

=-

1

2

，
∵θ∈[0°，180°]
∴θ=120°，
故选C．

点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，在解题过程中比较好的一点是，两个向量的和与其中一个向量是相反向量，求解时作用比较大．