Question

下列命题中，是正确的全称命题的是（　　）

• A．对任意的a，b∈R，都有a²+b²-2a-2b+2＜0
• B．菱形的两条对角线相等
• C．存在实数x，使得

  x2

  =x
• D．对数函数在定义域上是单调函数

Answer 1

分析：通过配方判断出A是假命题；通过菱形及矩形对角线的性质判断出B是假命题；通过含存在量词判断出C不是全称命题；通过对数函数的单调性判断出D是真命题．

解答：解：对于A，任意的a，b∈R，a²+b²-2a-2b+2=（a-1）2+（b-1）2≥0，所以A不正确
对于B，菱形的对角线垂直，矩形的对角线相等，故B不正确
对于C，此命题不是全称命题
对于D，是全称命题且是真命题
故选D

点评：判断一个命题是真命题还是假命题，一般利用所学的定义、性质、公里、定理等；判断一个命题是特称命题还是全称命题，关键看含着的量词．