Question

设数列的通项是关于x的不等式　 的解集中整数的个数.

（1）求并且证明是等差数列；

（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；

（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，

请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）　（2）见解析

【解析】（1）解不等式可得,从而可得.再利用等差数列的定义证明即可.

(2)在（1）的基础上，可求出,从而可知,然后再通分利用基本不等式证明.

(3) 设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则，

然后再表示出，利用代入左边式子进行化简借助基本不等式进行证明