题目内容
(本小题满分12分)(文科)已知二次函数,且.(1)若函数与x轴的两个交点之间的距离为2,求b的值;(2)若关于x的方程的两个实数根分别在区间内,求b的取值范围.
解:(1) 由题可知,又(2) 令由题,
解析
已知函数的定义域为,且满足条件:①,②③当.(1)求证:函数为偶函数;(2)讨论函数的单调性;(3)求不等式的解集
已知f(x)=x2+2x-5,x∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.
(Ⅰ)计算:lg2+-÷;(Ⅱ)已知lga+lgb=21g(a-2b),求的值.
(本小题满分14分)已知函数=+有如下性质:如果常数>0,那么该函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数.(1)如果函数=+(>0)的值域为6,+∞,求的值;(2)研究函数=+(常数>0)在定义域内的单调性,并说明理由;(3)对函数=+和=+(常数>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数=+(是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
(12分)已知为偶函数,曲线过点,.(1)若曲线存在斜率为0的切线,求实数的取值范围;(2)若当时函数取得极值,确定的单调区间.
(13分)已知函数f(x)=ax+(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
(14分)设关于x的函数,其中m为R上的常数,若函数在x=1处取得极大值0,(1)求实数m的值;(2)若函数的图像与直线y=k有两个交点,求实数k的取值范围;(3)设函数,若对恒成立,求实数p的取值范围。
.函数是上的可导函数,时,,则函数的零点个数为( )