题目内容
函数f(x)=x3+ax2-3x-9,已知f(x)的两个极值点为x1,x2,则x1·x2=( )
A.9 B.-9 C.1 D.-1
D
已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,则m的取值范围是 .
(本题满分15分) 已知函数f (x)=x3+ax2+bx, a , bR.
(Ⅰ) 曲线C:y=f (x) 经过点P (1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值;
(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2.
已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数f ′ (x),g(x)=f ′(x)-ax-3.
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(3)若x·g ′(x)+lnx>0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
A. (-2,2) B. [-2,2] C. (-∞,-1) D. (1,+∞)