题目内容
对函数f（x）=
有下列命题：
①f（x）的值域为[-1，1]；
②当且仅当x=2kл+
，k∈Z时，该函数取最大值1；
③f（x）是以л为最小正周期的函数；
④当且仅当2kл+л＜x＜2kл+
，k∈Z时，f（x）＜0．
其中正确的是
- A.①②
- B.②③
- C.③
- D.④
D
分析：由题意可得：函数
，再根据周期函数的定义结合其图象可得函数的周期等性质即可．
解答：
解：由题意可得：函数 
，即 ，作出其图象如图，从图象上可以看出：
①sinx≥cosx，∴
+2kπ≤x≤
+2kπ
∵sinx＜cosx，∴-
+2kπ＜x＜+2kπ
∴f（x）=
，∴f（x）的值域为[-
，1]
②当x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值为1．
∵f（x+π）=
≠f（x）
③∴f（x）不是以π为最小正周期的周期函数，
④当f（x）＜0时，2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）
综上所述，正确的④，
故选D．
点评：本提主要考查了正弦函数及余弦函数图象的应用，利用定义先找出函数的图象，结合图象及三角函数的图象来判断函数的性质，体现了数形结合的思想．
分析：由题意可得：函数
，再根据周期函数的定义结合其图象可得函数的周期等性质即可．解答：
解：由题意可得：函数 ，即 ，作出其图象如图，从图象上可以看出：①sinx≥cosx，∴
+2kπ≤x≤+2kπ∵sinx＜cosx，∴-
+2kπ＜x＜+2kπ∴f（x）=
，∴f（x）的值域为[-，1]②当x=
+2kπ或x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值为1．∵f（x+π）=
≠f（x）③∴f（x）不是以π为最小正周期的周期函数，
④当f（x）＜0时，2kπ+π＜x＜2kπ+
（k∈Z）综上所述，正确的④，
故选D．
点评：本提主要考查了正弦函数及余弦函数图象的应用，利用定义先找出函数的图象，结合图象及三角函数的图象来判断函数的性质，体现了数形结合的思想．
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