题目内容
受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫潮汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头,卸货后返回海洋.某港口水的深度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下表是该港口在某季节每天水深的数据.t(h) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(m) | 10.0 | 13.1 | 9.9 | 7.0 | 10.1 | 13.0 | 10.0 | 7.0 | 10.0 |
经过长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象.
(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时船底离海底的距离为5 m或5 m以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5 m,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需时间)
解：(1)因为函数y=f(t)可近似地看作y=Asinωt+k,所以由数据知它的周期T=12,振幅A=3,k=10.
因为
=12,所以ω=
.故y=3sin
t+10.
(2)由题意,该船进出港口时,水深应不小于6.5+5=11.5 m,而在港口内永远是安全的,由3sin
t+10≥11.5,得sin
t≥
,所以2kπ+
≤
t≤2kπ+
,即12k+1≤t≤12k+5(k∈N).在同一天内,取k=0,1,则1≤t≤5或13≤t≤17,所以该船最早能在凌晨1时进港,最迟在下午17时离港,在港口内最多停留16小时.
练习册系列答案
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是时间
，单位：
的函数，记作：
，下表是该港口在某季每天水深的数据：
的曲线可以近似地看做函数
的图象.
以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为
，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
经长期观察,y=f(t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象.
(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不踫海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需的时间)