题目内容
【题目】已知函数
，
.
（Ⅰ）若
，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）探究函数
的极值点情况，并说明理由.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式写出切线方程（2）先求导数，转化研究函数
,利用导数易得
先减后增，讨论与两个端点值以及最小值点大小关系，确定极值点情况.
试题解析：解：（Ⅰ）依题意
，故
，
因为
，故所求切线方程为
，即
.
（Ⅱ）
，
，
记
，则
，
.
当
时，
，当
时，
，所以当
时，取得极小值
，
又
，
，
.
（i）当
，即
时，
恒成立，函数
在区间
上无极值点；
（ii）当
，即
时，
有两不同解，函数在上有两个极值点；
（iii）当
，即
时，有一解，函数在区间上有一个极值点；
（iv）当
，即
时，
，函数在区间上无极值点.
练习册系列答案
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注： 
）
