题目内容
如图,已知椭圆
的长轴为AB,过点B的直线
与
轴垂直,椭圆的离心率
,F为椭圆的左焦点,且
（1）求此椭圆的标准方程;
（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 
轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点
,
为
的中点，判定直线
与以
为直径的圆O位置关系。
（1）
；（2）直线与以为直径的圆O相切.
解析试题分析：本体主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先设出顶点和焦点坐标，代入到已知中列出表达式解出
和
的值，所以得到椭圆的标准方程；第二问，设出
两点坐标，得到
，所以可以得到直线
的方程，同理得直线
的方程，由直线的方程得到
点坐标，从而得斜率
，利用椭圆方程化简，从而得到直线
的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与以
为直径的圆
的位置关系.
试题解析：（1）可知，
，，
，
，
,
得
椭圆方程为
（2）设
则
由
得
，
所以直线AQ的方程为
，
由
得直线的方程为
由
，
又因为
所以
所以直线NQ的方程为
化简整理得到
，
所以点O直线NQ的距离
=圆O的半径，
直线与以为直径的圆O相切.
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线的方程；3.点到直线的距离；4.直线与圆的位置关系.
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的左、右焦点分别为
、
，
为原点.
为椭圆
上的一点，
是
的中点，且
，求点
轴的距离；
与椭圆
、
两点，若在椭圆
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
，它的一个短轴端点点恰好是抛物线
的焦点。
＝
，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。
与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．
的焦点重合．
交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
？若存在，求出
点坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别是
、
,
是椭圆右准线上的一点，线段
的垂直平分线过点
：
按向量
平移后的直线是
，直线
：
按向量
平移后的直线是
(其中
)。
的取值范围。
时，求椭圆的方程。
、
两点，
、
两点。求四边形ABCD面积
的取值范围。
为圆上一动点，点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点．
的方程；
是曲线
的方程；（不要求证明）
过切点
关于直线
，证明：直线
恒过一定点，并求定点的坐标．
上有一点
，到焦点
的距离为
.
及
的值.
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）