题目内容

已知P是△ABC内任一点，且满足 $数学公式$ ，x、y∈R，则y+2x的取值范围是________．

（0，2）
分析：本题可以利用极限的思想以及由特殊到一般的逻辑推理得到答案，可讨论当P点在BC上时，x+y=1，特别地，当点P与点B重合时有x=1，y=0；当点P与点C重合时有x=0，y=1；又利用点P在三角形内部可得答案．
解答：

解：三角形ABC内一点，且向量 $\text{[math]}$ ，
当P点在BC上时，x+y=1，
特别地，当点P与点B重合时有x=1，y=0；当点P与点C重合时有x=0，y=1．
但是因为P在三角形ABC内，
∴0＜x+y＜1，0＜x＜1，0＜y＜1
∴0＜x+x+y＜2
即：y+2x 的取值范围是（0，2）
故答案为：（0，2）
点评：本题考查了向量的加法运算以及三角形法则，平面向量基本定理的应用，有限与无限的数学思想；向量与不等式等知识的综合处理能力的培养．