题目内容
某校从参加高三年级理科综合物理考试的学生中随机抽出
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的
平均分；
（Ⅲ）若从名学生中随机抽取
人，抽到的学生成绩在
记
分，在
记
分，
在
记分，用
表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.
【解析】（1）中利用直方图中面积和为1，可以求解得到分数在内的频率为
（2）中结合平均值可以得到平均分为：
（3）中用表示抽取结束后的总记分x, 学生成绩在的有
人，在的有
人，在的有
人,结合古典概型的概率公式求解得到。
(Ⅰ)设分数在内的频率为
，根据频率分布直方图，则有
，可得，所以频率分布直方图如右图.……4分
（求解频率3分，画图1分）
（Ⅱ）平均分为：……7分
（Ⅲ）学生成绩在的有人，在的有人，
在的有人.并且的可能取值是
. ………8分
则
；
；
；
；
.（每个1分）
所以的分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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…………………13分
【答案】
(Ⅰ) 
，所以频率分布直方图如右图.……4分
（Ⅱ）平均分为：
（Ⅲ）所以
的分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
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| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [40，50 ） | 2 | 0.04 |
| [50，60 ） | 3 | 0.06 |
| [60，70 ） | 14 | 0.28 |
| [70，80 ） | 15 | 0.30 |
| [80，90 ） | ||
| [90，100] | 4 | 0.08 |
| 合 计 |
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[90，100]中任选出两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一个同学，试列出所有基本事件；若A1同学成绩为43分，B1同学成绩为95分，求A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
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