题目内容

已知直线l1：ax-y+2a=0，l2：（2a-3）x+ay+a=0
（1）若l1∥l2，求实数a的值；
（2）若l1⊥l2，求实数a的值．
分析：（1）先求出两直线的法向量，由l1∥l2所以
n1
∥
n2
得a2+2a-3=0，从而解得a的值．最后经检验满足 l1∥l2 ．
（2）由l1⊥l2?
n1
⊥
n2
?
n1
•
n2
=0得a（2a-3）-a=0，即可求得a的值．
解答：解：（1）直线l1的法向量为
n1
=(a，-1)，直线l2的法向量为
n2
=(2a-3，a)
因l1∥l2所以
n1
∥
n2

即a2+2a-3=0得a=-3或1
经检验均符合题意，故a=-3或1
（2）l1⊥l2?
n1
⊥
n2
?
n1
•
n2
=0
故a（2a-3）-a=0，
∴a=0或2．
点评：本题考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，要特别注意直线的斜率不存在时的情况，要进行检验．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0，l1⊥l2，求a．
下列结论：
①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题．
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3．
③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”．
④任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直线x=
π
12
是函数y=2sin(2x-
π
6
)的图象的一条对称轴
其中正确结论的序号为
 
．（把你认为正确的命题序号都填上）
已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．当l1∥l2时，实数a的值为
3
3
．
已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0（a∈R），给出如下结论：
①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
②不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
③当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
其中正确的结论有
①③④
①③④
．（把你认为正确结论的序号都填上）
（2010•马鞍山模拟）给出下列四个结论：
①命题''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是
ab
=-2；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0，则x＜0时，f'（x）＞g'（x）．
其中正确结论的序号是
①④
①④
（填上所有正确结论的序号）

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