Question

幂函数y＝x^a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝x^α，y＝x^β的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(　 　)

A．1

B．2

C．3

D．无法确定

Answer 1

A

解析试题分析：由|BM|=|MN|=|NA|，点A（1，0），B（0，1）知，M（，），N(，)，所以=，=，所以=，=，所以===1，故选A.
考点:函数与方程的综合运用，幂函数的实际应用，对数与指数的互化，对数换底公式