题目内容
若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为( )
A、1 | B、2 | C、4 | D、8 |
分析:把点(1,1)代入直线ax+by=ab,得到
+
=1,然后利用a+b=(a+b)(
+
),展开后利用基本不等式求最值.
1 |
a |
1 |
b |
1 |
a |
1 |
b |
解答:解:∵直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),
∴a+b=ab,即
+
=1,
∴a+b=(a+b)(
+
)=2+
+
≥2+2
=4,当且仅当a=b=2时上式等号成立.
∴直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为4.
故选:C.
∴a+b=ab,即
1 |
a |
1 |
b |
∴a+b=(a+b)(
1 |
a |
1 |
b |
b |
a |
a |
b |
|
∴直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为4.
故选:C.
点评:本题考查了直线的截距式方程,考查利用基本不等式求最值,是基础题.

练习册系列答案
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若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
+
的最小值为( )
1 |
a |
1 |
b |
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|