题目内容

若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为(  )
A、1B、2C、4D、8
分析:把点(1,1)代入直线ax+by=ab,得到
1
a
+
1
b
=1
,然后利用a+b=(a+b)(
1
a
+
1
b
),展开后利用基本不等式求最值.
解答:解:∵直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),
∴a+b=ab,即
1
a
+
1
b
=1

∴a+b=(a+b)(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
a
b
=4
,当且仅当a=b=2时上式等号成立.
∴直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为4.
故选:C.
点评:本题考查了直线的截距式方程,考查利用基本不等式求最值,是基础题.
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