题目内容

已知f(x)=

x+1	x∈[-1，0)
x2+1	x∈[0，1]

，则下列选项错误的是（　　）

A、①是f（x-1）的图象

B、②是f（-x）的图象

C、③是f（|x|）的图象

D、④是|f（x）|的图象

分析：先作出f（x）的图象，再根据变换判断其图象是否正确．

解答：

解：作函数f（x）的图象，如图所示：
①f（x-1）的图象是由函数f（x）的图象向右平移一个单位得到的，正确．
②f（-x）的图象与函数f（x）的图象关于y轴对称，正确．
③是f（|x|）的图象，当x≥0时，与f（x）的图象相同，
当x＜0时，与x≥0时，图象关于y轴对称．正确．
④因为f（x）≥0，所以|f（x）|的图象与函数f（x）的图象相同，所以不正确．
故选D

点评：本题主要考查函数图象的平移变换，对称变换，绝对值变换，这是常见类型要熟练掌握灵活运用．

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，则下列函数的图象错误的是（　　）

f（x-1）的图象

f（-x）的图象

f（|x|）的图象

|f（x）|的图象

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=

的两个非零实根为x₁、x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=

的两个非零实根为x₁、x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。