题目内容
【题目】在中,角、、的对边分别为,且满足,,边上中线的长为.
(I)求角和角的大小;
(II)求△ABC的面积。
【答案】(I)(II)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用余弦定理表示出cosA,将已知等式变形后代入求出cosA的值,确定出角A的度数,将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值,即可确定出角B的大小;(Ⅱ)由A=B,利用等角对等边得到AC=BC,设AC=BC=x,利用余弦定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出AC与BC的长,再由sinC的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积
试题解析::(Ⅰ)由得:,即,
∴由余弦定理得:,
∵A为三角形内角,
∴A=,
由2bsinA=a,利用正弦定理化简得:2sinBsinA=sinA,即sinB=,
则B=;
(Ⅱ)由A=B,得到AC=BC=x,可得,
由余弦定理得,
解得:x=,
则S△ABC=ACBCsinC=×××=
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