题目内容

设向量a=(1，cos2θ)，b=(2，1)，c=(4sinθ，1)，d=(sinθ，1)，其中θ∈(0，)．

(1)求a·b-c·d的取值范围；

(2)若函数f(x)=|x-1|，比较f(a·b)与f(c·d)的大小．

答案：(1)∵a·b=2+cos2θ，c·d=2sin2θ+1=2-cos2θ

∴a·b-c·d=2cos2θ．∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜，

∴0＜2cos2θ＜2，∴a·b-c·d的取值范围是(0，2)．

(2)∵f(a·b)=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos2θ，f(c·d)=|2-cos2θ-1|=|1-cos2θ|=2sin2θ

∴f(a·b)-f(c·d)=2(cos2θ-sin2θ)=2cos2θ，

∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜，∴2cos2θ＞0，∴f(a·b)＞f(c·d)．


练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(1，cos2θ)，
b
=(2，1)，
c
=(4sinθ，1)，
d
=(
1
2
sinθ，1)，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
设向量
a
=(1，1)，
b
=（2，3），若λ
a
-
b
与向量
c
=(-7，-8)共线，则λ=
-5
-5
．
设向量
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，则cos2θ=
1
3
1
3
．
设向量
a
=(1，cos2θ)，
b
=(2，1)，
c
=(4sinθ，1)，
d
=(
1
2
sinθ，1)，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．

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