Question

给出下列命题：
①命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的非命题是“对?x∈R，都有x²+x+1＞0”；
②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”，这就是“有吸烟习惯的人，必定会患慢性气管炎”；
③某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局欲用分层抽样的方法，抽取26名学生进行问卷调查，则高三学生被抽到的概率最小．
其中错误的命题序号是

 

（将所有错误命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：据特称命题的否定是全称命题：将存在改为任意，结论否定；得到①错误；
独立性检验显示的分类变量有关、无关不是确定关系，故两个分类变量有关时，不能推出一个存在另一个一定存在故②错；
在抽样方法中，每种抽样方法都遵循每个个体被抽到的概率相等的特点，故③错．

解答：解：①中原命题的非命题是“对?x∈R，都有x²+x+1≥0”，所以①错误；
②中说法不正确，“患慢性气管炎和吸烟有关”只是说明“患慢性气管炎”和“吸烟”有一定的相关关系，但不是确定关系，所以“有吸烟习惯的人，未必患慢性气管炎”；
③中，由于抽样比为

26

300+270+210

=

1

30

，所以高一学生被抽到的人数为

1

30

×300=10人，高二学生被抽到的人数为

1

30

×270=9人，高三学生被抽到的人数为

1

30

×210=7人，尽管高三学生抽到的人数少，但每个学生被抽到的机会均等，所以“高三学生被抽到的概率最小”这种说法错误．
故答案为①②③

点评：本题三个命题重点考查简易逻辑用语、统计案例和统计等基本概念．