题目内容
已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f()=-1,且当x、y∈(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f(
).又数列{an}满足a1=
,an+1=
.设bn=
.
(1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)求f(an)的表达式;
(3)是否存在正整数m,使得对任意n∈N,都有bn<成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
答案:

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题目内容
已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f()=-1,且当x、y∈(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f(
).又数列{an}满足a1=
,an+1=
.设bn=
.
(1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)求f(an)的表达式;
(3)是否存在正整数m,使得对任意n∈N,都有bn<成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.