Question

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为

 

．
①函数f（x）的最小正周期为

π

2

；
②函数f（x）的振幅为2

3

；
③函数f（x）的一条对称轴方程为x=

7π

12

；
④函数f（x）的单调递增区间为[

π

12

，

7π

12

]；
⑤函数的解析式为f（x）=

3

sin（2x-

2π

3

）．

Answer 1

分析：通过函数的图象，求出T，求出ω，然后求出A，判断①②的正误；利用x=

5π 6 + π 3

2

=

7π

12

，判断③的正误；利用函数的单调性判断④的正误；通过特殊点求出φ，判断⑤的正误即可．

解答：解：由图象可知，函数f（x）的最小正周期为（

5π

6

-

π

3

）×2=π，故①不正确；
函数f（x）的振幅为

3

，故②不正确；
函数f（x）的一条对称轴方程为x=

5π 6 + π 3

2

=

7π

12

，故③正确；
④不全面，函数f（x）的单调递增区间应为[

π

12

+2kπ，

7π

12

+2kπ]，k∈Z；
⑤由

3

sin（2×

7π

12

+φ）=

3

得2×

7π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，即φ=2kπ-

2π

3

，k∈Z，∵-π＜φ＜π，故k取0，从而φ=-

2π

3

，故f（x）=

3

sin（2x-

2π

3

）．
故答案为：③⑤

点评：本题是基础题，考查三角函数的图象，求解函数的解析式的方法，函数的基本性质的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，是常考题型．