Question

已知a<b函数，若命题，命题q:g(x)在 (a，b) 内有最值，则命题p是命题q成立的(      )

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

Answer 1

A

试题分析：∵f（a）•f（b）＜0，
又∵f（x）在R上连续
根据函数的零点判定定理可知，函数f（x）在（a，b）上存在零点
根据正弦函数、余弦函数的性质可知，正弦函数的零点是余弦函数的最值点
∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值，∴p⇒q
若g（x）=cosx在（a，b）上有最值则根据余弦函数的零点是正弦函数的零点
则f（x）=sinx在（a，b）上有零点，但是由于函数f（x）=sinx在（a，b）不一定单调，f（a）f（b）＜0不一定成立
故命题p：f（a）•f（b）＜0，命题q：函数g（x）在区间（a，b）内有最值的充分不必要条件，故选A
点评：解题的关键是准确、熟练的应用函数的零点定理及正弦函数与余弦函数的性质分析和解决问题。由f（a）•f（b）＜0，及f（x）在R上连续可知函数f（x）在（a，b）上存在零点，然后结合正弦函数的零点是余弦函数的最值点可判断，若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零点，但由于函数f（x）=sinx在（a，b）不一定单调，f（a）f（b）＜0不一定成立