Question

设点P为抛物线C：y=（x+1）²+2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

π

4

]，则点P横坐标的取值范围为（　　）

A．[ 1 2 ，1]

B．[0，1]

C．[-1，0]

D．[-1，- 1 2 ]

Answer 1

设P的坐标为（x₀，y₀），则
∵y=x²+2x+3
∴y′=2x+2
当x=x₀时，y′=2x₀+2
∵抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

π

4

]，
∴0≤2x₀+2≤1
∴-2≤2x₀≤-1
∴-1≤x₀≤-

1

2

∴点P横坐标的取值范围为[-1，-

1

2

]
故选D．