Question

设点P为抛物线C：y=（x+1）²+2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A．
B．[0，1]
C．[-1，0]
D．

Answer 1

【答案】分析：利用导数的几何意义，求得切线的斜率，再根据抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围，即可求得点P横坐标的取值范围．
解答：解：设P的坐标为（x，y），则
∵y=x²+2x+3
∴y′=2x+2
当x=x时，y′=2x+2
∵抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，
∴0≤2x+2≤1
∴-2≤2x≤-1
∴-1≤x≤-
∴点P横坐标的取值范围为
故选D．
点评：本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率以倾斜角之间的关系，解题的关键是确定切线的斜率．