题目内容
已知椭圆C过点A
(1,),两个焦点坐标分别是F
1(-1,0),F
2(1,0).
(1)求椭圆C的方程.
(2)过左焦点F
1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点,求线段MN的长.
(1)根据椭圆定义,
2a=+=4,
所以a=2
又c=1所以b
2=a
2-c
2=3因为焦点在x轴上,
所以椭圆方程为:
+=1(2)由已知得直线l的方程为:y=x+1,
因为M、N是直线与椭圆的交点,
故设M(x
1,y
1),N(x
2,y
2),
由
,
得7x
2+8x-8=0,
所以
x1+x2=-,x1x2=-所以|x
1-x
2|=
=
=
,
所以
|MN|=|x1-x2|=.
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