题目内容

已知椭圆C过点A(1，
3
2
)，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．
（1）根据椭圆定义，
2a=
(1+1)2+(
3
2
)2
+
(1-1)2+(
3
2
)2
=4，
所以a=2
又c=1所以b2=a2-c2=3因为焦点在x轴上，
所以椭圆方程为：
x2
4
+
y2
3
=1
（2）由已知得直线l的方程为：y=x+1，
因为M、N是直线与椭圆的交点，
故设M（x1，y1），N（x2，y2），
由
y=x+1
x2
4
+
y2
3
=1
，
得7x2+8x-8=0，
所以x1+x2=-
8
7
，x1x2=-
8
7

所以|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
64
49
+
32
7
=
12
2
7
，
所以|MN|=
1+12
|x1-x2|=
24
7
．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C过点M(1，
6
2
)，F(-
2
，0)是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A．
已知椭圆C过点A(1，
32
)，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．
（2013•广元一模）已知椭圆C过点A(1，
3
2
)，两个焦点为F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求椭圆C的方程；
②过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若点M的横坐标为-
1
2
_，且满足
OA
+
OB
=
2OM
，求直线l的方程．

已知椭圆C过点A(1，)，两个焦点为(－1，0)，(1，0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

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