Question

已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于

8

39

．

Answer 1

分析：由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为4，底面正三角形的边长为4，由此可得到侧面三角形的斜高，然后求出侧面积即可．

解答：解：由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为PO=4，底面正三角形的边长为4，
过P作P在底面三角形的射影O，则O是三角形的中心，
∵AB=4，则BE=2

3

，OE=

1

3

BE=

1

3

×2

3

=

2 3

3

，
∴PE=

PO2+OE2

=

4 39

3

．
∴侧面积之和为3×

1

2

×4×

4 39

3

=8

39

．
故答案为：8

39

．

点评：本题主要考查三视图的应用，将三视图还原成直观图，然后利用锥体的侧面积公式求侧面积即可．