题目内容

设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn,若不等式对任意an和正整数n恒成立,则实数λ的最大值为   
【答案】分析:等差数列{an}中,首项不为零,前n项和Sn=;由不等式,得an2+≥λa12,整理得++≥λ;若设t=,求函数y=t2+t+的最小值,得λ的最大值.
解答:解:在等差数列{an}中,首项不为零,即a1≠0;则数列的前n项之和为Sn=
由不等式,得an2+≥λa12
an2+a1an+a12≥λa12,即++≥λ;
设t=,则y=t2+t+=+
∴λ≤,即λ的最大值为
故答案为
点评:本题考查了数列与不等式的综合应用,其中用到换元法求得二次函数的最值,应属于考查计算能力的基础题目.
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