Question

已知y=a^x+b的图象过点（1，4），其反函数的图象过点（2，0）则a、b的值依次为（　　）

A．3，1

B．1，3

C．2，3

D．3，2

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=a^x+b的图象过点（1，4），其反函数f^-1（x）的图象过点（2，0），函数f（x）=a^x+b的图象过点（0，2），我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到f（x）的表达式．

解答：解：∵函数f（x）=a^x+b的图象过点（1，4），
∴4=a+b…①
又∵反函数f^-1（x）的图象过点（2，0），
∴函数f（x）=a^x-k的图象过点（0，2），
∴2=a⁰+b…②
联立①②后，解得
a=3，b=1
∴f（x）=3^x+1
故选A．

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解，反函数，其中根据反函数f^-1（x）的图象过点（2，0），得到函数f（x）=a^x+b的图象过点（0，2），是解答本题的关键．