题目内容
如图，在凸四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=| 5 |
| 2 |
| BC |
| AD |
分析：由题意求得AC、AD、∠DAC的值，设∠BAC=α，则∠BAD=α+30°，可得cosα 及sinα的值，根据
•
=（
-
）•
=
•
-
•
，利用两个向量的数量积的定义求出结果．
| BC |
| AD |
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
| AD |
| AB |
| AD |
解答：解：由题意可得AC=5，∠DAC=30°，AD=AC•cos30°=
．
设∠BAC=α，则∠BAD=α+30°，cosα=
=
，sinα=
=
．
故
•
=（
-
）•
=
•
-
•
=5×
cos30°-4×
cos（α+30°）=
-
（
×
-
×
）
=3
+
．
故选B．
5
| ||
| 2 |
设∠BAC=α，则∠BAD=α+30°，cosα=
| AB |
| AC |
| 4 |
| 5 |
| BC |
| AC |
| 3 |
| 5 |
故
| BC |
| AD |
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
| AD |
| AB |
| AD |
=5×
5
| ||
| 2 |
5
| ||
| 2 |
| 75 |
| 4 |
20
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
=3
| 3 |
| 27 |
| 4 |
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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小学夺冠AB卷系列答案
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如图，在凸四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=
，且∠ADC=∠ABC=90°，则
等于
如图，在凸四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=
，且∠ADC=∠ABC=90°，则
等于（ ）
