Question

（02年全国卷理）（14分）

设数列满足：，

（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；

（II）当时，证明对所的，有

（i）

（ii）

Answer 1

解析：（I）由，得

由，得

由，得

由此猜想的一个通项公式：（）

（II）（i）用数学归纳法证明：

①当时，，不等式成立．

②假设当时不等式成立，即，那么

．

也就是说，当时，

据①和②，对于所有，有．

（ii）由及（i），对，有

……

于是，