题目内容
(02年全国卷理)(12分)
设为实数,函数
,
(1)讨论的奇偶性;
(2)求的最小值。
解析:(I)当时,函数
此时,为偶函数
当时,
,
,
,
此时既不是奇函数,也不是偶函数
(II)(i)当时,
当,则函数
在
上单调递减,从而函数
在
上的最小值为
.
若,则函数
在
上的最小值为
,且
.
(ii)当时,函数
若,则函数
在
上的最小值为
,且
若,则函数
在
上单调递增,从而函数
在
上的最小值为
.
综上,当时,函数
的最小值为
当时,函数
的最小值为
当时,函数
的最小值为
.

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