已知二项式 100的展开式为a0+a1x+a2x2+a3x3+-+a100x100.则log2(a0+$\frac{{a} {1}}{2}$+$\frac{{a} {2}}{{2}^{2}}$+-+$\frac{{a} {100}}{{2}^{100}}$)=100．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知二项式（1+2x）¹⁰⁰的展开式为a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀₀x¹⁰⁰，则log₂（a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{{2}^{100}}$）=100．

分析令x=$\frac{1}{2}$，求得a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{{2}^{100}}$=2¹⁰⁰，可得log₂（a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{{2}^{100}}$）=${{log}_{2}2}^{100}$ 的值．

解答解：令x=$\frac{1}{2}$，求得a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{{2}^{100}}$=2¹⁰⁰，∴log₂（a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{{2}^{100}}$）=${{log}_{2}2}^{100}$=100，
故答案为：100．

点评本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

练习册系列答案

17．设复数z₁=1-3i，z₁-z₂=6+5i，则z₂=-5-8i．

14．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=$\frac{4{a}^{x}+2}{{a}^{x}+1}$+xcosx（-1≤x≤1），求函数f（x）的最大值和最小值的和．

1．设函数f（x）=|lgx|，则关于x的方程f²（x）+mf（x）+n=0恰有三个不同实数解的充要条件是（　　）

11．已知f（x）=$\frac{2x}{1+x}$，求f（1）+f（2）+…+f（100）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{2}{2}$）+…+f（$\frac{100}{2}$）+…+f（$\frac{1}{100}$）+f（$\frac{2}{100}$）+…+f（$\frac{100}{100}$）的值．

18．定义在R上的非常数函数满足：f（10+x）为偶函数，且f（5-x）=f（5+x），则f（x）一定是（　　）

	A．	是偶函数，也是周期函数		B．	是偶函数，但不是周期函数
	C．	是奇函数，也是周期函数		D．	是奇函数，但不是周期函数

15．设全集U=R，M={x|y=2x+1}，N={y|y=-x²}，则M和N的关系是（　　）

试题分类