题目内容

一个等比数列{a_n}，其前n项和S_n＝abⁿ+c，其中a，b，c为常数，且a，b都不为0，b不为1，则a，b，c必须满足

A.
a+b＝0
B.
b+c＝0
C.
c+a＝0
D.
a+b+c＝0

C

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（2003•海淀区一模）（1）一个等比数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜0；
（2）一个等差数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜0；
（3）一个等比数列{a_n}中，若存在自然数k，使a_k•a_k+1＜0，则对于任意n∈N，都有a_n•a_n+1＜0；
（4）一个等差数列{a_n}中，若存在a_k+1＞a_k＞0（k∈N），则对于任意n＞k，都有a_n＞0．
其中正确命题的序号是

（1）（3）（4）

（1）（3）（4）

（2010•上海模拟）以下有四个命题：
①一个等差数列{a_n}中，若存在a_k+1＞a_k＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有a_n＞0；
②一个等比数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜0；
③一个等差数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜O；
④一个等比数列{a_n}中，若存在自然数k，使a_k•a_k+1＜0，则对于任意n∈N，都有a_n．a_n+1＜0；
其中正确命题的个数是（　　）

已知数列1，3，6，…的各项是由一个等比数列{a_n}和一个等差数列{b_n}的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0．
（I）求{a_n}与{b₀}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

已知一个等比数列{a_n}，a1+a3=10，a4+a6=

，求前5项和S₅．

是否存在一个等比数列{a_n},使其满足下列三个条件:

(1)a₁+a₆=11且a₃a₄=;

(2)a_n+1＞a_n(n∈N^*);

(3)至少存在一个m(m∈N^*,m＞4),使a_m-1,,a_m+1+依次成等差数列.

若存在,写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.