题目内容

如图，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=3
DC
，用
a
，
b
表示
AD
，则
AD
等于（　　）
分析：根据向量加法的三角形法则可得要求
AD
只需求出
BD
即可而根据题中条件
BD
=3
DC
可得
BD
= 
3
4
BC
故只需利用向量的减法求出
BC
即可得解．
解答：解析：∵
AB
=
a
，
AC
=
b

∴根据向量减法的定义可得
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a

∵
BD
=3
DC

∴
BD
= 
3
4
BC
=
3
4
(
b
-
a
)
∴根据向量加法的三角形法则可得
AD
=
AB
+ 
BD
=
a
+
3
4
(
b
-
a
)=
1
4
a
+ 
3
4
b

故选B
点评：本题主要考察向量的加法，减法的三角形法则，属基础题，较易．解题的关键是利用条件
BD
=3
DC
得出
BD
= 
3
4
BC
这一结论！
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精英家教网如图，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=3
DC
，用
a
，
b
表示
AD
，则
AD
=（　　）
A、
a
+
3
4
b
B、
1
4
a
+
3
4
b
C、
1
4
a
+
1
4
b
D、
3
4
a
+
1
4
b
精英家教网如图，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=3
DC
，则
AD
等于（　　）
如图，已知AB∩a=P，CD∩a=P，A、D与B、C分别在a的两侧，AC∩a=Q，BD∩a=R．求证：P、Q、R三点在一条直线上．
如图，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=3
DC
，用
a
，
b
表示
AD
，则
AD
等于（　　）
A．
a
+
3
4
b
B．
1
4
a
+
3
4
b
C．
1
4
a
+
1
4
b
D．
3
4
a
+
1
4
b
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