题目内容

已知函数y=ln
2-x
x-(3m+1)
的定义域为集合A,集合 B={x|
x-(m2+1)
x-m
<0}

(Ⅰ)当m=3时,求A∩B;
(Ⅱ)求使B⊆A的实数m的取值范围.
(Ⅰ)当m=3时,函数y=ln
2-x
x-10

2-x
x-10
>0
,解得2<x<10,
∴函数y=
2-x
x-10
的定义域为A={x|2<x<10}.
集合B={x|
x-10
x-3
<0
}.
x-10
x-3
<0
,解得3<x<10,
∴集合B={x|3<x<10}.
∴A∩B={x|3<x<10}.
(Ⅱ)∵m2+1>m,∴B={x|m<x<m2+1}.
①若m=
1
3
时,A=∅,此时不满足B⊆A,∴应舍去.
②若m>
1
3
时,A={x|2<x<3m+1},要使B⊆A,必须满足
m≥2
m2+1≤3m+1
,解得2≤m≤3.
③若m<
1
3
时,A={x|3m+1<x<2},要使B⊆A,必须满足
m≥3m+1
m2+1<2
,解得-1≤m≤-
1
2

综上可知:m的取值范围是[-1,-
1
2
]∪[2,3].
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