题目内容
有关部门要了解节能减排相关知识的普及情况，命制了一份有10道题的问卷（每题1分），对甲、乙两个社区进行问卷调查．其中在甲、乙两个社区中各随机抽取5户家庭接受调查．甲社区5户家庭得分为：5、8、9、9、9；乙社区5户家庭得分为：6、7、8、9、10．（I）请问甲、乙两个社区中哪个社区的问卷得分更稳定？并说明理由．
（II）如果把乙社区5户家庭的得分看成一个总体，并用简单随机抽样的方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数恰好相同的概率．
【答案】分析：（Ⅰ）根据题意，分别计算甲、乙两个社区的5户家庭的平均得分，再计算两个社区的5户家庭的方差，比较大小可得答案，
（Ⅱ）列举从乙社区5户家庭的得分中任选2名同学的得分的情况，可得其情况数目．从中查找可得其中平均数为8的情况，可得其情况数目，由等可能事件的概率计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）甲社区的5户家庭的平均得分为：
=8，
方差S12=
[（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（9-8）2]=2.4；
乙社区的5户家庭的平均得分为：
=8，
其方差S22=
[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2；
比较可得S12＞S22，
故乙社区的成绩稳定一些；
（Ⅱ）从乙社区5户家庭的得分中任选2名同学的得分的情况有（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共10种情况；
其中平均数为8的有（6，10），（7，9），共2种情况；
故所求的概率为P=
=
．
点评：本题考查数据的平均数、方差的计算及意义，等可能事件的概率的计算；注意平均数、方差计算量较大，要力求准确．
（Ⅱ）列举从乙社区5户家庭的得分中任选2名同学的得分的情况，可得其情况数目．从中查找可得其中平均数为8的情况，可得其情况数目，由等可能事件的概率计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）甲社区的5户家庭的平均得分为：
=8，方差S12=
[（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（9-8）2]=2.4；乙社区的5户家庭的平均得分为：
=8，其方差S22=
[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2；比较可得S12＞S22，
故乙社区的成绩稳定一些；
（Ⅱ）从乙社区5户家庭的得分中任选2名同学的得分的情况有（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共10种情况；
其中平均数为8的有（6，10），（7，9），共2种情况；
故所求的概率为P=
=．点评：本题考查数据的平均数、方差的计算及意义，等可能事件的概率的计算；注意平均数、方差计算量较大，要力求准确．
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