Question

已知点P（4，2）是直线L被椭圆

x2

36

+

y2

9

=1所截得的弦的中点，则直线L的方程为

x+2y-8=0

．

Answer 1

分析：设直线l与椭圆

x2

36

+

y2

9

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能够求出直线l的方程．

解答：解：设直线l与椭圆

x2

36

+

y2

9

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵点P（4，2）是直线l被椭圆

x2

36

+

y2

9

=1所截得的弦的中点，
∴

x1+x2=8 y1+y2=4

，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆x²+4y²=36，
得

x12+4y12=36 x22+4y22=36

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴8（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

．
∴直线l的方程为：y-2=-

1

2

（x-4），整理得x+2y-8=0．
故答案为：x+2y-8=0．

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．