题目内容

设向量
a
=(1，1-x)，
b
=(3，1+x)，则“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A、充分但不必要条件
B、必要但不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
分析：当x=2时，利用两个向量的数量积等于0，说明
a
⊥
b
成立，即充分行成立．当
a
⊥
b
时，
由两个向量的数量积等于0，求出x=±2，说明必要性不成立．
解答：解：当x=2时，
a
=（1，-1），
b
=（3，3 ），
a
•
b
=3-3=0，∴
a
⊥
b
成立，故充分性成立．
当
a
⊥
b
时，由
a
•
b
=3+（1-x）（1+x）=3+1-x2=0 得  x2=4，x=±2，
故当
a
⊥
b
时，x=2不一定成立，故必要性不成立．
综上，“x=2”是“
a
⊥
b
”的充分不必要条件，
故选 A．
点评：本题考查两个向量垂直的条件和性质，充分条件、必要条件的概念．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(1，1)，
b
=(-2，3)，若
a
+2
b
与2
a
+λ
b
平行，则实数λ的值是（　　）
A、4
B、1
C、
8
27
D、-1
设V是全体平面向量构成的集合．若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），则称映射f具有性质P．现给出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
其中，具有性质P的映射的序号为
（2）
（2）
．（写出所有具有性质P的映射的序号）
设向量
a
=(sinα，1-cosα)，
b
=(sinβ，1+cosβ)，
c
=(0，1)，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若
a
与
c
的夹角为θ1，
b
与
c
的夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
3
，求tan（α-β）的值．
设向量
a
=(1，1)，
b
=(-2，3)，若
a
+2
b
与2
a
+λ
b
平行，则实数λ的值是（　　）
A．4B．1C．
8
27
D．-1

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