Question

如图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为h，所做成的盒子体积为V（不计接缝）.

（1）写出体积V与高h的函数关系式；

（2）当为多少时，体积V最大，最大值是多少？

Answer 1

解：(1)六棱柱的底边长为(ah) cm,底面积为6·(ah)² cm².

∴体积V=(ah)²·h=2(h³-ah²+a²h)(0＜h＜a).

(2)V′=2(3h²-2ah+a²)=0得h=a或h=a(舍去).

∴当h=a cm时,V有最大值 cm³.