题目内容

已知函数.
（1）求证：；
（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.

（1）详见解析；（2）的最大值为，的最小值为1.

解析试题分析：（1）求，由，判断出，得出函数在上单调递减，从而；（2）由于，“”等价于“”，“”等价于“”，令，则，对分；；进行讨论，
用导数法判断函数的单调性，从而确定当对恒成立时的最大值与的最小值.
（1）由得，
因为在区间上，所以，在区间上单调递减，
从而.
（2）当时，“”等价于“”，“”等价于“”，
令，则，
当时，对任意恒成立，
当时，因为对任意，，所以在区间上单调递减，从而对任意恒成立.
当时 ，存在唯一的使得，
、在区间上的情况如下表：






练习册系列答案
相关题目

已知f(x)=ex-ax-1．
（1）求f(x)的单调增区间；
（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围.

已知函数.
(1当 时， 与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值。
（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.

设函数，其中
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

已知函数
（1）若，求证：函数在(1，+∞)上是增函数；
（2）当时，求函数在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在[l，e]，使得成立，求实数的取值范围．

已知函数为常数，e=2．71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行．
(1)求k的值，并求的单调区间；
(2)设，其中为的导函数．证明：对任意．

已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调增区间；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝1处有极值10，求b的值；
(2)若对于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．

设函数f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且为常数)．
(1)当k＝1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；
(2)当k＝0时，求证：f(x)>0对一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数．

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