题目内容

（1）已知sinα-cosα=
2
，α∈（0，π），求sin2α的值．

（2）计算：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
的值．
分析：（1）两边平方即可得出；
（2）利用两角和的公式展开sin47°=sin（30°+17°）即可得出．
解答：解：（1）∵sinα-cosα=
2
，两边平方得1-2sinαcosα=1，∴sin2α=0．
（2）原式=
sin(30°+17°)-sin17°cos30°
cos17°
=
sin30°cos17°
cos17°
=
1
2
．
点评：熟练掌握同角三角函数基本关系式、“平方法”、两角和的正弦公式等是解题的关键．
练习册系列答案
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（1）已知sinα=-
35
，且α为第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．
（1）已知sinα-cosα=
2
，求sin3α-cos3α的值．
（2）已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α的值．
求解下列问题
（1）已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（2）已知
1+tanα
1-tanα
=3，求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．
（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化简
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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