题目内容
已知,如图,在矩形中,,分别为边、边上一点,且.现将矩形沿折起,使得平面平面,连接,则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多( )
A.68% B.70%
C.72% D.75%
在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增).根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯.
为了解一片经济林的生长情况,随机测量了100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据样本的频率分布直方图,那么这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是 .
已知为等差数列的前项和,,且是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为整数,求证:.
已知函数的导数为,且对恒成立,则下列不等式一点成立的是( )
A. B.
C. D.
复数的实部与虚部之差为( )
A.-1 B.1
与函数的图像关于直线对称的曲线对应的函数为,则函数的值域为____________.
已知函数,其中是常数.
(1)若是奇函数,求的值;
(2)求证:是单调增函数.
已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直.
注:为自然对数的底数.
(1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(2)求证:当时,.